Thomson Cross Section

mars 8, 2022Articles

La diffusion de Thomson est la diffusion élastique du rayonnement d’un électron libre. La section transversale de ce processus, connue sous le nom de section transversale de Thomson, est souvent rencontrée dans divers processus radiatifs.

La section transversale est donnée par ${\displaystyle\sigma_{T}= {\frac{8\pi}{3}}r_{0}^{2}}$

où $r_{0} = q^{2} / m_{e} c^{2}$ est le rayon classique de l’électron.

Ici, nous dérivons ce résultat, à un ordre de grandeur près.

Considérons une onde électromagnétique entrante, avec une fréquence angulaire ${\displaystyle\omega}$ , et une amplitude de champ électrique $E_{0}$ . En supposant que la charge se déplace à des vitesses sous-relativistes, nous négligeons l’effet du champ magnétique correspondant. La force de Lorentz sera plus petite d’un facteur $v_{e}/c$ par rapport à la force électrique, et est donc négligeable.

L’électron connaîtra ainsi une accélération d’ordre $a= qE_{0}/m_{e}$

où $m_{e}$ est la masse de l’électron, et donc la deuxième dérivée temporelle de son moment dipolaire est approximativement ${\displaystyle{\ddot{d}}\approx ea}$ .

En utilisant la formule de Larmor, la puissance du rayonnement émis par la charge accélératrice est donnée par

${\ displaystyle P = {\frac{({\ddot{d}}) ^{2}} {c^{3}}} \environ a^{2} q^{2} / c^{3} = {\frac {q^{4} E_{0}^{2}} {m_{q}^{2}c^{3}}}}$

où l’accélération $a$ a été substituée.

Enfin, le flux de rayonnement entrant est approximativement $F= E_{0}^{2}c$ – la densité d’énergie du champ électrique est $E_{0}^{2}/8\ pi$ . La section transversale de diffusion est donnée par

${\ displaystyle\sigma_{T} = {\frac{P}{cE_{0}^{2}}}\ environ {\frac{q^{4}} {m_{e}^{2} c^{4}}} = r_{0}^{2}}$

Dans un fort champ magnétique, la diffusion de Thompson dans certaines polarisations est supprimée. Pour comprendre cet effet, considérons une particule dans un champ magnétique statique $B$ et une onde électromagnétique se déplaçant parallèlement au champ magnétique. L’équation du mouvement (en négligeant le champ magnétique de l’onde est)

${\ displaystyle m {\frac{dv}{dt}} = qE + q {\frac{v}{c}} \ fois B}$

En l’absence de champ magnétique $B= 0$ , l’amplitude de l’accélération est ${\displaystyle|a|\approx q|E|/m}$ et l’amplitude de la vitesse est ${\displaystyle|v|\approx q|E|/m\omega_{E}}$ où ${\displaystyle\omega_{E}}$ est la fréquence d’onde. Lorsque le champ magnétique est très fort, nous pouvons ignorer le terme dynamique dans l’équation du mouvement, de sorte que l’amplitude de la vitesse dans ce cas est

${\ displaystyle/v/\approx c{\frac{E}{B}}\approx{\frac{qE}{m\omega_{B}}}}$

où ${\displaystyle\omega_{B}}$ est la fréquence cyclotronique classique. La vitesse change toujours sur une échelle de temps $1/\omega_{E}$ et donc l’amplitude d’accélération est

${\ displaystyle/a/\approx {\frac{qE}{m}} {\frac{\omega_{E}}{\omega_{B}}}}$

Nous avons constaté que l’accélération dans ce cas est plus petite que le cas précédent d’un facteur ${\displaystyle\left(\omega_{E}/\omega_{B}\right)^{2}}$ . Puisque la luminosité est quadratique dans l’accélération $L\propto/a|^{2}$ , la section transversale est également quadratique dans l’accélération, ce qui signifie que la section transversale dans le boîtier magnétique est inférieure du même facteur par rapport au boîtier non magnétique

${\ displaystyle\sigma\approx\sigma_{T}\left ({\frac{\omega_{E}}{\omega_{B}}}\right)^{2}}$

Thomson Cross Section

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