ogólna teoria sprężystości

elastyczność liniowa jako ogólna teoria trójwymiarowa zaczęła być rozwijana na początku lat 20. Jednocześnie Navier opracował teorię sprężystości opartą na prostym korpuskularnym modelu materii, w którym cząstki oddziaływały ze swoimi sąsiadami przez centralne przyciąganie sił między parami cząstek. Jak stopniowo zdawano sobie sprawę, po pracach Naviera, Cauchy ’ ego i Poissona w latach 20.i 30. Model cząstek jest zbyt prosty i przewiduje relacje między modułami elastycznymi, które nie są spełnione przez eksperyment. Większość późniejszych opracowań tego przedmiotu dotyczyła teorii continuum. Kontrowersje dotyczące maksymalnej możliwej liczby niezależnych modułów elastycznych w najbardziej ogólnym anizotropowym ciele stałym zostały rozstrzygnięte przez brytyjskiego matematyka George ’ a Greena w 1837 roku. Green zwrócił uwagę, że istnienie sprężystej energii odkształcenia wymaga, aby z 36 stałych sprężystych odnoszących się do 6 składników naprężeń do 6 szczepów, co najwyżej 21 mogło być niezależnych. Szkocki fizyk Lord Kelvin umieścił to rozważenie na sounder ground w 1855 roku jako część jego rozwoju termodynamiki makroskopowej, wykazując, że funkcja energii odkształcenia musi istnieć dla odwracalnej reakcji izotermicznej lub adiabatycznej (izentropowej) i opracowując takie wyniki jak (bardzo skromne) zmiany temperatury związane z izentropową deformacją elastyczną (patrz poniżej rozważania termodynamiczne).

Britannica Quiz

wszystko o fizyce Quiz

kto był pierwszym naukowcem, który przeprowadził eksperyment kontrolowanej reakcji łańcuchowej? Jaka jest jednostka miary dla cykli na sekundę? Sprawdź swoją bystrość fizyki w tym quizie.

środkowe i późne XIX wieku były okresem, w którym wiele podstawowych rozwiązań elastycznych zostało zaczerpniętych i zastosowanych do technologii i wyjaśnienia zjawisk naturalnych. Francuski matematyk Adhémar-Jean-Claude Barré de Saint-Venant opracował w latach 50. rozwiązania dotyczące skrętu cylindrów nieokrągłych, które wyjaśniały konieczność wypaczania przesunięcia przekroju poprzecznego w kierunku równoległym do osi skręcania, oraz zginania Belek w wyniku obciążeń poprzecznych; to ostatnie pozwoliło na zrozumienie przybliżeń związanych z prostą teorią belek Jakoba Bernoulliego, Eulera i Coulomba. Niemiecki fizyk Heinrich Rudolf Hertz opracował rozwiązania do odkształcania elastycznych ciał stałych podczas ich kontaktu i zastosował je do modelowania szczegółów zderzeń uderzeniowych. Rozwiązania naprężeń i przemieszczeń spowodowanych skoncentrowanymi siłami działającymi w wewnętrznym punkcie pełnej przestrzeni zostały wyprowadzone przez Kelvina, a te na powierzchni pół przestrzeni przez francuskiego matematyka Josepha Valentina Boussinesqa i włoskiego matematyka Valentino Cerrutiego. Pruski matematyk Leo August Pochhammer przeanalizował wibracje elastycznego cylindra, a Lamb i Pruski fizyk Paul Jaerisch opracowali równania ogólnego drgania elastycznej kuli w 1880 roku, wysiłek, który był kontynuowany przez wielu sejsmologów w 1900 roku, aby opisać wibracje Ziemi. W 1863 roku Kelvin opracował podstawową postać rozwiązania równań sprężystości statycznej dla kulistego ciała stałego, a te zostały zastosowane w kolejnych latach do takich problemów, jak obliczanie deformacji Ziemi z powodu rotacji i wymuszania pływów oraz pomiar wpływu odkształcenia sprężystego na ruchy osi obrotu Ziemi.

klasyczny rozwój sprężystości nigdy nie zmierzył się w pełni z problemem skończonego naprężenia sprężystego, w którym włókna materialne zmieniają swoje długości o inne niż bardzo małe ilości. Być może było to spowodowane tym, że powszechne materiały konstrukcyjne pozostaną elastyczne tylko dla bardzo małych szczepów przed wystawieniem albo plastikowego naprężenia, albo kruchej awarii. Jednak naturalne materiały polimerowe wykazują elastyczność w znacznie szerszym zakresie (Zwykle również z wystarczającym czasem lub szybkością efektów, które dokładniej można scharakteryzować jako lepkosprężyste), a powszechne stosowanie kauczuku Naturalnego i podobnych materiałów motywowało rozwój skończonej elastyczności. Podczas gdy wiele korzeni tematu leżało w klasycznej teorii, zwłaszcza w pracach Greena, Gabrio Pioli i Kirchhoffa w połowie XIX wieku, rozwój realnej teorii z formami relacji naprężenie-odkształcenie dla określonych gumowato-elastycznych materiałów, a także zrozumienie fizycznych skutków nieliniowości w prostych problemach, takich jak skręcanie i zginanie, był głównie osiągnięciem brytyjskiego inżyniera i matematyka Ronalda S. Rivlina w latach 40. i 50. XX wieku.