a Teoria Geral da elasticidade

a elasticidade Linear como teoria tridimensional geral começou a ser desenvolvida no início da década de 1820 com base no trabalho de Cauchy. Simultaneamente, Navier desenvolveu uma teoria da elasticidade baseada em um modelo corpuscular simples, ou partícula, de matéria em que as partículas interagiam com seus vizinhos por uma atração de força central entre pares de partículas. Como foi gradualmente realizado, seguindo o trabalho de Navier, Cauchy e Poisson nas décadas de 1820 e 1830, o modelo de partículas é muito simples e faz previsões sobre as relações entre os módulos elásticos que não são atendidos por experiência. A maior parte do desenvolvimento subsequente deste assunto foi em termos da teoria do continuum. Controvérsias sobre o número máximo possível de módulos elásticos independentes no sólido anisotrópico mais geral foram resolvidas pelo matemático britânico George Green em 1837. Green apontou que a existência de uma energia de tensão elástica exigia que as 36 constantes elásticas relacionassem os 6 componentes de tensão às 6 tensões, no máximo 21 poderiam ser independentes. O físico Escocês Lord Kelvin colocar isso em consideração na sonda de solo em 1855, como parte de seu desenvolvimento da termodinâmica macroscópica, mostrando que a energia de deformação de função deve existir para isotérmica reversível ou adiabática (isentropic) de resposta e de trabalhar para fora, tais como (muito pequenos), as mudanças de temperatura associados com isentropic deformação elástica (ver abaixo considerações Termodinâmicas).

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o meio e o final dos anos 1800 foram um período em que muitas soluções elásticas básicas foram derivadas e aplicadas à tecnologia e à explicação dos fenômenos naturais. O matemático francês Adhémar-Jean-Claude Barré de Saint-Venant derivada na década de 1850 soluções para a torção do noncircular cilindros, o que explica a necessidade de deslocamento deformação da seção transversal na direção paralela ao eixo de torção, e para a flexão de vigas devido ao transversal de cargas; o segundo, permitiu a compreensão das aproximações inerentes ao simples feixe de teoria de Jakob Bernoulli, Euler, e de Coulomb. O físico alemão Heinrich Rudolf Hertz desenvolveu soluções para a deformação de sólidos elásticos à medida que entram em contato e os aplicou para modelar detalhes de colisões de impacto. Soluções para estresse e deslocamento devido a forças concentradas atuando em um ponto interior de um espaço total foram derivadas por Kelvin, e aquelas na superfície de um meio espaço pelo matemático francês Joseph Valentin Boussinesq e o matemático italiano Valentino Cerruti. O matemático Prussiano Leo agosto de Pochhammer analisadas as vibrações de um elástico de cilindro, e o Cordeiro e o Prussiano físico Paul Jaerisch derivadas as equações gerais de vibração de uma esfera elástica na década de 1880, um esforço que foi continuado por muitos sismólogos em 1900 para descrever as vibrações da Terra. Em 1863 Kelvin derivou a forma básica da solução das equações de elasticidade estática para um sólido esférico, e estas foram aplicadas nos anos seguintes a problemas como calcular a deformação da Terra devido à rotação e forçamento das marés e medir os efeitos da deformabilidade elástica nos movimentos do eixo de rotação da Terra.O desenvolvimento clássico da elasticidade nunca confrontou totalmente o problema do esforço elástico finito, no qual as fibras materiais mudam seus comprimentos por outras quantidades que não muito pequenas. Possivelmente, isso ocorreu porque os materiais comuns de construção permaneceriam elásticos apenas para cepas muito pequenas antes de exibir esforço de plástico ou falha frágil. No entanto, os materiais poliméricos naturais mostram elasticidade em uma faixa muito mais ampla (geralmente também com efeitos de tempo ou taxa suficientes para serem caracterizados com mais precisão como viscoelásticos), e o uso generalizado de borracha natural e materiais semelhantes motivou o desenvolvimento de elasticidade finita. Enquanto muitas raízes do assunto foram desenvolvidas na teoria clássica, especialmente no trabalho de Verde, Gabrio Piola, e Kirchhoff em meados de 1800, o desenvolvimento de uma forma viável de teoria com formas de tensão-deformação de relações específicas de borracha elástica do material, assim como uma compreensão dos efeitos físicos da não-linearidade em problemas simples, tais como torção e flexão, foi, principalmente, a realização dos Britânico-nascido engenheiro e matemático aplicado Ronald S. Rivlin, na década de 1940 e 50.