Sección transversal de Thomson

marzo 8, 2022Articles

La dispersión de Thomson es la dispersión elástica de la radiación de un electrón libre. La sección transversal de este proceso, conocida como sección transversal de Thomson, se encuentra a menudo en varios procesos radiativos.

La sección transversal viene dada por {\displaystyle \ sigma _{T} = {\frac {8\pi }{3}}r_{0}^{2}}

donde {\displaystyle r_{0} = q^{2} / m_{e} c^{2}} es el radio clásico del electrón.

Aquí derivamos este resultado, dentro de un orden de magnitud.

Considere una onda electromagnética entrante, con frecuencia angular {\displaystyle \omega }, y una amplitud de campo eléctrico {\displaystyle E_{0}}. Suponiendo que la carga se mueve a velocidades sub-relativistas, descuidamos el efecto del campo magnético correspondiente. La fuerza de Lorentz será menor en un factor de {\displaystyle v_{e} / c} en comparación con la fuerza eléctrica, y por lo tanto es insignificante.

El electrón experimentará una aceleración de orden {\displaystyle a = qE_{0} / m_{e}}

donde {\displaystyle m_{e}} es la masa de electrones, y por lo tanto la segunda derivada temporal de su momento dipolar es aproximadamente {\displaystyle {\ddot {d}}\approx ea}.

Utilizando la fórmula Larmor, la potencia de la radiación emitida por la carga de aceleración viene dada por

{\displaystyle P = {\frac {({\ddot {d}})^{2}} {c^{3}}}\approx a^{2} q^{2} / c^{3}={\frac {q^{4}E_{0}^{2}}{m_{q}^{2} c^{3}}}}

donde la aceleración {\displaystyle a} fue sustituida.

Finalmente, el flujo de radiación entrante es aproximadamente {\displaystyle F = E_{0}^{2} c} – la densidad de energía del campo eléctrico es {\displaystyle E_{0}^{2}/8\ip } . La sección transversal de dispersión está dada por

{\displaystyle \sigma _{T}={\frac {P}{cE_{0}^{2}}}\aprox {\frac {q^{4}}{m_{e}^{2}c^{4}}}=r_{0}^{2}}

En un fuerte campo magnético, Thompson dispersión en ciertos polarisations en suprimida. Para entender este efecto, consideremos una partícula en un campo magnético estático {\displaystyle B} y una onda electromagnética que se mueve paralela al campo magnético. La ecuación de movimiento (descuidar el campo magnético de la onda es)

{\displaystyle m {\frac{dv} {dt}} = qE + q {\frac {v} {c}} \ times B}

En ausencia de un campo magnético {\displaystyle B=0}, la amplitud de la aceleración es {\displaystyle |a|\approx q|E|/m} y la amplitud de la velocidad es {\displaystyle |v|\approx q|E|/m\omega _{E}} donde {\displaystyle \omega _{E}} es la frecuencia de onda. Cuando el campo magnético es muy fuerte, podemos ignorar el término dinámico en la ecuación de movimiento, por lo que la amplitud de la velocidad en este caso es

{\ / v/ \ approx c {\frac {E} {B}} \ approx {\frac {qE}{m \ omega _ {B}}}}

donde {\displaystyle \ omega _ {B}} es la frecuencia clásica del ciclotrón. La velocidad aún cambia en una escala de tiempo {\displaystyle 1 / \ omega _ {E}} y, por lo tanto, la amplitud de aceleración es

{\ / a/ \ approx {\frac {qE} {m}}{\frac {\omega _ {E}} {\omega _{B}}}}

Encontramos que la aceleración en este caso es menor que el caso anterior por un factor de {\displaystyle \left (\omega _ {E}/\omega _ {B} \ right)^{2}}. Dado que la luminosidad es cuadrática en la aceleración {\displaystyle L \ propto / a|^{2}}, la sección transversal también es cuadrática en la aceleración, lo que significa que la sección transversal en la caja magnética es más pequeña por el mismo factor en comparación con la caja no magnética

{\displaystyle \sigma \ approx \ sigma _ {T} \ left ({\frac {\omega _{E}}{\omega _{B}}} \ right)^{2}}

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